Medidas de Posición

Medidas Cuantiles: Cuartiles, Deciles y Percentiles

Los cuantiles son medidas que se usan para realizar una análisis mas minucioso de los grupos de datos, haciendo una división de la distribución de estos en partes iguales; entendidas estas como intervalos que comprenden la misma proporción de valores. Los más usados son:

• Los Cuartiles, que dividen a la distribución en cuatro partes.

Q1		Q2		Q3

• Los Deciles, que dividen a la distribución en diez partes:

D1          D2           D3          D4          D5          D6           D7          D8           D9

• Los Percentiles, que dividen a la distribución en cien partes:

P10         P20          P30         P40          P50         P60         P70         P80          P90

Por ejemplo, el cuantil de orden 0.36 dejaría un 36% de valores por debajo y el cuantil de orden 0.50 se corresponde con la mediana de la distribución.

Ademas se hace necesario hacer hincapié en que el Q₂ =  D₅ = P₅₀ pues dejan bajo si el 50% del grupo de datos y sobre ellos el otro 50%, estos corresponden en su valor a la mediana del grupo de datos.

En el cálculo de cuantiles con distribuciones de variable continua (por ejemplo, con datos agrupados) puede conseguirse fácilmente que las partes en que se divide la distribución sean exactamente iguales. Sin embargo, en las distribuciones de variable discreta (como el caso de datos aislados) debemos conformarnos con que estas partes sean aproximadamente iguales.

Cuartiles

Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. La diferencia entre el tercer cuartil y el primero se conoce como rango intercuartílico. Se representa gráficamente como la anchura de las cajas en los llamados diagramas de cajas. El rango intercuartílico permite establecer la representatividad de la mediana.

Percentiles

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.

Cálculo de los Percentiles

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra ubicado el percentil que buscamos: 

kN/100, donde k = 1,2,... 99

en la tabla de las frecuencias acumuladas.

donde k toma valores de 1 hasta 99

L_i es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

F_aa es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil.

c es la amplitud o ancho de la clase.

Se representan con la letra P. Para el percentil i-ésimo, donde la i toma valores del 1 al 99. El i % de la muestra son valores menores que él y el 100-i % restante son mayores.

• P₂₅ = Q₁.
• P₅₀ = Q₂ = mediana.
• P₇₅ = Q₃.

¿Cómo se interpretan los percentiles?

Con ayuda de un ejemplo veremos lo sencillo que es interpretar los percentiles:

• Cuando el pediatra nos dice que el niño está en el percentil 25 de altura, significa que de cada 100 niños de su edad, 75 son más altos que nuestro hijo y 24 serían más bajos.  
• Por el contrario, si nuestro bebé en el percentil 90 de altura significa que, de cada 100 bebés, solo hay 10 que midan más que nuestro niño, por lo que habría 89 que medirían menos. 
• El percentil 50 es la media, por lo que si tu hijo se encuentra en este percentil mide lo mismo que el 50 por ciento de los niños de su misma edad y sexo.